立教大学
2011年 理学部(個別日程) 第1問
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下記の空欄イ~ホにあてはまる数を記入せよ.
(1) 方程式$3\cos^3 \theta-5 \cos^2 \theta-4 \cos \theta+4=0$,および不等式$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$をみたす$\theta$に対して,$\cos \theta=\fbox{イ}$である.
(2) 公差$\displaystyle \frac{1}{5}$,初項$-8$の等差数列$a_1,\ a_2,\ \cdots$を \[ a_1 \;|\; a_2,\ a_3 \;|\; a_4,\ a_5,\ a_6 \;|\; a_7,\ a_8,\ a_9,\ a_{10} \;|\; \cdots \] とグループ分けする.第$101$番目のグループに属する数の和は$\fbox{ロ}$である.
(3) 空間に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{C}(2,\ y,\ 1)$が与えられている.三角形$\mathrm{ABC}$が直角三角形になるのは$y=\fbox{ハ}$のときである.
(4) 極限$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin (1-\cos x)}{x^2}$の値は$\fbox{ニ}$である.
(5) $1$個のさいころを$4$回続けて投げるとき,$3$回以上連続して同じ目が出る確率は$\fbox{ホ}$である.
(1) 方程式$3\cos^3 \theta-5 \cos^2 \theta-4 \cos \theta+4=0$,および不等式$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$をみたす$\theta$に対して,$\cos \theta=\fbox{イ}$である.
(2) 公差$\displaystyle \frac{1}{5}$,初項$-8$の等差数列$a_1,\ a_2,\ \cdots$を \[ a_1 \;|\; a_2,\ a_3 \;|\; a_4,\ a_5,\ a_6 \;|\; a_7,\ a_8,\ a_9,\ a_{10} \;|\; \cdots \] とグループ分けする.第$101$番目のグループに属する数の和は$\fbox{ロ}$である.
(3) 空間に$3$点$\mathrm{A}(2,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 2,\ 1)$,$\mathrm{C}(2,\ y,\ 1)$が与えられている.三角形$\mathrm{ABC}$が直角三角形になるのは$y=\fbox{ハ}$のときである.
(4) 極限$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin (1-\cos x)}{x^2}$の値は$\fbox{ニ}$である.
(5) $1$個のさいころを$4$回続けて投げるとき,$3$回以上連続して同じ目が出る確率は$\fbox{ホ}$である.
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