東京大学
2010年 文系 第1問
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Oを原点とする座標平面上に点A$(-3,\ 0)$をとり,
$0^\circ<\theta<120^\circ$の範囲にある$\theta$に対して,次の条件(i),(ii)をみたす2点B,Cを考える.
[(i)] Bは$y>0$の部分にあり,$\text{OB}=2$かつ$\angle \text{AOB}=180^\circ-\theta$である. [(ii)] Cは$y<0$の部分にあり,$\text{OC}=1$かつ$\angle \text{BOC}=120^\circ$である.ただし$\triangle \text{ABC}$はOを含むものとする.
\quad 次の問(1),(2)に答えよ.
(1) $\triangle \text{OAB}$と$\triangle \text{OAC}$の面積が等しいとき,$\theta$の値を求めよ.
(2) $\theta$を$0^\circ<\theta<120^\circ$の範囲で動かすとき,$\triangle \text{OAB}$と$\triangle \text{OAC}$の面積の和の最大値と,そのときの$\sin \theta$の値を求めよ.
[(i)] Bは$y>0$の部分にあり,$\text{OB}=2$かつ$\angle \text{AOB}=180^\circ-\theta$である. [(ii)] Cは$y<0$の部分にあり,$\text{OC}=1$かつ$\angle \text{BOC}=120^\circ$である.ただし$\triangle \text{ABC}$はOを含むものとする.
\quad 次の問(1),(2)に答えよ.
(1) $\triangle \text{OAB}$と$\triangle \text{OAC}$の面積が等しいとき,$\theta$の値を求めよ.
(2) $\theta$を$0^\circ<\theta<120^\circ$の範囲で動かすとき,$\triangle \text{OAB}$と$\triangle \text{OAC}$の面積の和の最大値と,そのときの$\sin \theta$の値を求めよ.
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