吉備国際大学
2014年 B方式 第2問
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正四角錐$\mathrm{O}$-$\mathrm{ABCD}$があり,$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=\mathrm{OD}=\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA}=1$とする.
(1) $\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CD}$,$\mathrm{DA}$の中点を$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$とするとき$\mathrm{EF}=\mathrm{FG}=\mathrm{GH}=\mathrm{HE}$の長さを求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OBC}$,$\triangle \mathrm{OCD}$,$\triangle \mathrm{ODA}$の重心を$\mathrm{I}$,$\mathrm{J}$,$\mathrm{K}$,$\mathrm{L}$とする.四角形$\mathrm{IJKL}$の面積を求めよ.
(3) 一辺の長さ$1$の正八面体の各面の重心を頂点とする多面体の体積を求めよ.
(1) $\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CD}$,$\mathrm{DA}$の中点を$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$とするとき$\mathrm{EF}=\mathrm{FG}=\mathrm{GH}=\mathrm{HE}$の長さを求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OBC}$,$\triangle \mathrm{OCD}$,$\triangle \mathrm{ODA}$の重心を$\mathrm{I}$,$\mathrm{J}$,$\mathrm{K}$,$\mathrm{L}$とする.四角形$\mathrm{IJKL}$の面積を求めよ.
(3) 一辺の長さ$1$の正八面体の各面の重心を頂点とする多面体の体積を求めよ.
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