室蘭工業大学
2012年 工学部 第4問
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![平面上の3点A,B,Cは同一直線上にないものとし,|ベクトルAB|=|ベクトルAC|=1とする.また,tを正の実数とし,平面上の点PをベクトルAP=ベクトルAB+tベクトルACと定め,線分APとBCの交点をQとする.(1)ベクトルAQをtおよびベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ.(2)三角形ABPの面積をtと内積ベクトルAB・ベクトルACを用いて表せ.(3)ベクトルAC⊥ベクトルCPかつ点Qが線分BCを1:2に内分するとき,三角形BPQの面積を求めよ.](./thumb/7/18/2012_4.png)
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平面上の$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$は同一直線上にないものとし,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=1$とする.また,$t$を正の実数とし,平面上の点$\mathrm{P}$を$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と定め,線分$\mathrm{AP}$と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$t$および$\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(2) 三角形$\mathrm{ABP}$の面積を$t$と内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AC}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CP}}$かつ点$\mathrm{Q}$が線分$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分するとき,三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$t$および$\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(2) 三角形$\mathrm{ABP}$の面積を$t$と内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{AC}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CP}}$かつ点$\mathrm{Q}$が線分$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分するとき,三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を求めよ.
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コメント(2件)
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