福井大学
2011年 工学部 第3問
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![表の出る確率がp,裏の出る確率が1-pのコイン8枚と,1つの箱が用意されている.最初,箱には8枚のコインのうちの1枚が入っており,次の操作を繰り返し行う.(操作)箱の中のコインをすべて取り出し同時に投げる.裏の出たコインはそのまま箱に戻す.表の出たコインはその枚数を数え,同数のコインを新たに追加して箱に戻す.例えば,箱の中に3枚のコインがあり,それらを投げた結果,表が2枚,裏が1枚出たとすると,操作の結果,箱の中のコインは,2枚追加されて5枚になる.以下の問いに答えよ.(1)2回目の操作の終了時,箱の中にあるコインが2枚である確率をpを用いて表せ.(2)2回目の操作の終了時,箱の中にあるコインの枚数の期待値をpを用いて表せ.(3)3回目の操作の終了時,箱の中にあるコインが6枚以下である確率をpを用いて表せ.](./thumb/366/2547/2011_3.png)
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表の出る確率が$p$,裏の出る確率が$1-p$のコイン8枚と,1つの箱が用意されている.最初,箱には8枚のコインのうちの1枚が入っており,次の操作を繰り返し行う.
(操作) \quad 箱の中のコインをすべて取り出し同時に投げる.裏の出たコインはそのまま箱に戻す.表の出たコインはその枚数を数え,同数のコインを新たに追加して箱に戻す.
例えば,箱の中に3枚のコインがあり,それらを投げた結果,表が2枚,裏が1枚出たとすると,操作の結果,箱の中のコインは,2枚追加されて5枚になる.以下の問いに答えよ.
(1) 2回目の操作の終了時,箱の中にあるコインが2枚である確率を$p$を用いて表せ.
(2) 2回目の操作の終了時,箱の中にあるコインの枚数の期待値を$p$を用いて表せ.
(3) 3回目の操作の終了時,箱の中にあるコインが6枚以下である確率を$p$を用いて表せ.
(操作) \quad 箱の中のコインをすべて取り出し同時に投げる.裏の出たコインはそのまま箱に戻す.表の出たコインはその枚数を数え,同数のコインを新たに追加して箱に戻す.
例えば,箱の中に3枚のコインがあり,それらを投げた結果,表が2枚,裏が1枚出たとすると,操作の結果,箱の中のコインは,2枚追加されて5枚になる.以下の問いに答えよ.
(1) 2回目の操作の終了時,箱の中にあるコインが2枚である確率を$p$を用いて表せ.
(2) 2回目の操作の終了時,箱の中にあるコインの枚数の期待値を$p$を用いて表せ.
(3) 3回目の操作の終了時,箱の中にあるコインが6枚以下である確率を$p$を用いて表せ.
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