北海道医療大学
2010年 看護福祉学部・心理科学部・リハビリテーション学部 第2問
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![1辺の長さが1の正三角形ABCにおいて，図のように辺BC上に点DをBD:DC=2:1となるようにとる．以下の問に答えよ．（プレビューでは図は省略します）(1)△ABCの面積を求めよ．(2)△ABDの面積と△ADCの面積をそれぞれ求めよ．(3)ADの長さを求めよ．(4)∠BAD=θとおくとき，sinθとcosθの値を求めよ．(5)△ABDの内接円の中心をO，半径をrとし，△ADCの内接円の中心をO´，半径をr´とする．\mon[(5-1)]rとr´の値を求めよ．\mon[(5-2)]線分OO´の長さをLとする．L^2の値を求めよ．](./thumb/30/2257/2010_2.png)
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$1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$において，図のように辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{D}$を$\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=2:1$となるようにとる．以下の問に答えよ．
\imgc{30_2257_2010_1}
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{ABD}$の面積と$\triangle \mathrm{ADC}$の面積をそれぞれ求めよ．
(3) $\mathrm{AD}$の長さを求めよ．
(4) $\angle \mathrm{BAD}=\theta$とおくとき，$\sin \theta$と$\cos \theta$の値を求めよ．
(5) $\triangle \mathrm{ABD}$の内接円の中心を$\mathrm{O}$，半径を$r$とし，$\triangle \mathrm{ADC}$の内接円の中心を$\mathrm{O}^\prime$，半径を$r^\prime$とする．
[$(5$-$1)$] $r$と$r^\prime$の値を求めよ． [$(5$-$2)$] 線分$\mathrm{OO}^\prime$の長さを$L$とする．$L^2$の値を求めよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{ABD}$の面積と$\triangle \mathrm{ADC}$の面積をそれぞれ求めよ．
(3) $\mathrm{AD}$の長さを求めよ．
(4) $\angle \mathrm{BAD}=\theta$とおくとき，$\sin \theta$と$\cos \theta$の値を求めよ．
(5) $\triangle \mathrm{ABD}$の内接円の中心を$\mathrm{O}$，半径を$r$とし，$\triangle \mathrm{ADC}$の内接円の中心を$\mathrm{O}^\prime$，半径を$r^\prime$とする．
[$(5$-$1)$] $r$と$r^\prime$の値を求めよ． [$(5$-$2)$] 線分$\mathrm{OO}^\prime$の長さを$L$とする．$L^2$の値を求めよ．
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