累乗根，対数，三角関数について以下の問に答えよ．
(1) 次の式を簡単にせよ． \[ \begin{array}{lll} \maruichi \ \ \sqrt[8]{16^2} & & \maruni \ \ \sqrt[3]{4} \div \sqrt{8} \times \sqrt[4]{32} \\ \marusan \ \ \log_3 81 & & \marushi \ \ (\log_23+\log_49)(\log_34+\log_92) \end{array} \]
(2) $0^\circ<\theta<{90}^\circ$で，$\displaystyle \frac{1}{\cos \theta}-\frac{1}{\sin \theta}=\sqrt{3}$であるとする．
[$(2$-$1)$] \ \ $x=\sin \theta \cos \theta$とするとき，$x$に関する$2$次方程式を求めよ． [$(2$-$2)$] \ \ $\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ． [$(2$-$3)$] \ \ 次の値を求めよ． \[ \maruichi \ \ \sin \theta \qquad \maruni \ \ \tan \theta \] [$(2$-$4)$] \ \ 次の式の値を求めよ． \[ \maruichi \ \ \frac{1}{\cos {60}^\circ}-\frac{1}{\sin {60}^\circ} \qquad \maruni \ \ \frac{1}{\cos {75}^\circ}-\frac{1}{\sin {75}^\circ} \]