以下の問に答えよ．
(1) $2$つの異なる正の数の積が$9$であり，かつ，それらのうち大きい方の$2$倍と小さい方の和が$12$であるという．これらの異なる正の数のうち，大きい方を$x$，小さい方を$y$とするとき，以下の問に答えよ．
(ⅰ) $x,\ y$に関する連立方程式を求めよ．
(ⅱ) $x$に関する$2$次方程式を求めよ．
(ⅲ) $x,\ y$の値を求めよ． [$\tokeishi$] $x^3+y^3$の値を求めよ．
(2) $f(x)=x^2-2ax+4a+5$とする．ただし，$a$は定数とする．
(ⅰ) 関数$y=f(x)$の$-3 \leqq x \leqq 2$における最小値を，次の$a$の各範囲においてそれぞれ求めよ．
$\maruichi \ \ a \leqq -3 \qquad \maruni \ \ -3<a \leqq 2 \qquad \marusan \ \ a>2$
(ⅱ) 関数$y=f(x)$の$-3 \leqq x \leqq 2$における最小値が$4$であるとき，$a$の値を求めよ．
(ⅲ) $2$次方程式$f(x)=0$が$-3$以上，かつ，$2$以下である異なる$2$つの実数解を持つとき，$a$の値の範囲を求めよ．