関数$f(x)=-x^2+4x-3$と$g(x)=kx-3$がある．ただし，$k$は定数で，$k<4$とする．また，座標平面上の放物線$y=f(x)$と$x$軸の共有点の$x$座標を，$a_1,\ a_2$とし（ただし，$a_1<a_2$とする），放物線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$の共有点の$x$座標を$b_1,\ b_2$とする（ただし，$b_1<b_2$とする）．以下の問に答えよ．
(1) $a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$の値を求めよ．
(2) 点$(0,\ f(0))$における$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．
(3) 次の図形の面積を求めよ．
[$\maruichi$] 放物線$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形 [$\maruni$] 放物線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$とで囲まれる図形
(4) 次の定積分の値を求めよ． \[ \maruichi \ \ \int_{b_1}^{a_2} f(x) \, dx \qquad \maruni \ \ \int_{b_2}^{a_2} f(x) \, dx \]
(5) $\displaystyle \int_{b_2}^{a_2} f(x) \, dx=\frac{2}{3}$となるような$k$の値をすべて求めよ．