北海道医療大学
2012年 薬学部・歯学部 第2問
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![以下の問に答えよ．{\begin{array}{ll}a_1=1,b_1=2&\a_{n+1}=a_n+2b_n&(n=1,2,・・・)\phantom{\frac{[]}{[]}}\b_{n+1}=2a_n+b_n&(n=1,2,・・・)\end{array}.(1)a_3およびb_3を求めよ．(2)数列{a_n+b_n}および{a_n-b_n}の一般項を求めよ．(3)数列{a_n}および{b_n}の一般項を求めよ．(4)数列{a_n}および{b_n}の第n項までの和Σ_{i=1}^na_iおよびΣ_{i=1}^nb_iを求めよ．](./thumb/30/2256/2012_2.png)
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以下の問に答えよ．
\[ \left\{ \begin{array}{ll}
a_1=1,\ b_1=2 & \\
a_{n+1}=a_n+2b_n & (n=1,\ 2,\ \cdots) \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{\fbox{}}} \\
b_{n+1}=2a_n+b_n & (n=1,\ 2,\ \cdots)
\end{array} \right. \]
(1) $a_3$および$b_3$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n+b_n\}$および$\{a_n-b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$および$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(4) 数列$\{a_n\}$および$\{b_n\}$の第$n$項までの和$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$および$\displaystyle \sum_{i=1}^n b_i$を求めよ．
(1) $a_3$および$b_3$を求めよ．
(2) 数列$\{a_n+b_n\}$および$\{a_n-b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$および$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(4) 数列$\{a_n\}$および$\{b_n\}$の第$n$項までの和$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$および$\displaystyle \sum_{i=1}^n b_i$を求めよ．
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