北海道医療大学
2013年 薬学部・歯学部 第3問
3
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$3$次関数$f(x)=x^3+2kx^2-kx+1$について，以下の問に答えよ．ただし，$k$は定数とする．
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) 関数$f(x)$が極大値と極小値をもつときの$k$の値の範囲を求めよ．
(3) $k$が$(2)$で求めた範囲にあるとき，極値を与える$x$の値を$\alpha,\ \beta$とおく．このとき，$\alpha\beta$，$\alpha+\beta$，$\alpha^2+\beta^2$，$\alpha^3+\beta^3$の値を求めよ．ただし，$\alpha>\beta$とする．
(4) $k$が$(2)$で求めた範囲にあるとき，極大値と極小値の和を$k$を用いて表せ．
(1) 関数$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2) 関数$f(x)$が極大値と極小値をもつときの$k$の値の範囲を求めよ．
(3) $k$が$(2)$で求めた範囲にあるとき，極値を与える$x$の値を$\alpha,\ \beta$とおく．このとき，$\alpha\beta$，$\alpha+\beta$，$\alpha^2+\beta^2$，$\alpha^3+\beta^3$の値を求めよ．ただし，$\alpha>\beta$とする．
(4) $k$が$(2)$で求めた範囲にあるとき，極大値と極小値の和を$k$を用いて表せ．
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