北海道医療大学
2012年 看護福祉学部・心理科学部・リハビリテーション学部 第1問
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以下の問に答えよ．
(1) $2$次関数$\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2+5x-3 \ \ (-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値を求めよ．
(2) $2$次方程式$\displaystyle x^2+kx+k^2+\frac{7}{2}k-6=0$が異なる$2$つの実数解を持つとき，定数$k$の値の範囲は$A<k<B$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(3) 式$\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}+\sqrt{2}}$の分母を有理化すると，$\displaystyle \frac{A \sqrt{10}+B \sqrt{35}+C \sqrt{14}}{20}$となるという．$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(4) 不等式$3 |x+3|>4+x$の解は，$x<A,\ B<x$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(5) $2$つの放物線$y=2x^2-4x+7$と$y=-3x^2+8x+6$の$2$つの共有点と，点$(3,\ 5)$を通る放物線の方程式は，$y=Ax^2+Bx+C$となる．定数$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(1) $2$次関数$\displaystyle y=-\frac{3}{2}x^2+5x-3 \ \ (-1 \leqq x \leqq 2)$の最大値を求めよ．
(2) $2$次方程式$\displaystyle x^2+kx+k^2+\frac{7}{2}k-6=0$が異なる$2$つの実数解を持つとき，定数$k$の値の範囲は$A<k<B$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(3) 式$\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}+\sqrt{2}}$の分母を有理化すると，$\displaystyle \frac{A \sqrt{10}+B \sqrt{35}+C \sqrt{14}}{20}$となるという．$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
(4) 不等式$3 |x+3|>4+x$の解は，$x<A,\ B<x$のようになる．$A,\ B$の値を求めよ．
(5) $2$つの放物線$y=2x^2-4x+7$と$y=-3x^2+8x+6$の$2$つの共有点と，点$(3,\ 5)$を通る放物線の方程式は，$y=Ax^2+Bx+C$となる．定数$A,\ B,\ C$の値を求めよ．
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