豊橋技術科学大学
2010年 工学部 第1問
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![1から順に自然数を並べた数列を,下のように,3個,6個,9個,・・・と,第n組に含まれる自然数の個数が3n個となるような組に分ける.1,2,3\;|\;4,5,6,7,8,9\;|\;10,11,12,13,14,15,16,17,18\;|\;19,20,21,・・・この数列に関する以下の問いに答えよ.(1)第n組の先頭の自然数の値を,nを用いた式で表せ.(2)第n組に含まれる自然数の総和を,nを用いた式で表せ.(3)第1組から第n組までに含まれる自然数の総和を,nを用いた式で表せ.(4)自然数1000は,第何組の何番目に現れるか求めよ.](./thumb/410/1079/2010_1.png)
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$1$から順に自然数を並べた数列を,下のように,$3$個,$6$個,$9$個,$\cdots$と,第$n$組に含まれる自然数の個数が$3n$個となるような組に分ける.
\[ 1,\ 2,\ 3 \;|\; 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9 \;|\; 10,\ 11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16,\ 17,\ 18 \;|\; 19,\ 20,\ 21,\ \cdots \]
この数列に関する以下の問いに答えよ.
(1) 第$n$組の先頭の自然数の値を,$n$を用いた式で表せ.
(2) 第$n$組に含まれる自然数の総和を,$n$を用いた式で表せ.
(3) 第$1$組から第$n$組までに含まれる自然数の総和を,$n$を用いた式で表せ.
(4) 自然数$1000$は,第何組の何番目に現れるか求めよ.
(1) 第$n$組の先頭の自然数の値を,$n$を用いた式で表せ.
(2) 第$n$組に含まれる自然数の総和を,$n$を用いた式で表せ.
(3) 第$1$組から第$n$組までに含まれる自然数の総和を,$n$を用いた式で表せ.
(4) 自然数$1000$は,第何組の何番目に現れるか求めよ.
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