東京理科大学
2014年 基礎工 第5問
5
5
座標平面上の曲線$y=x^2$上に$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$,$\mathrm{B}(3,\ 9)$をとり,$t$を実数として,点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$をとる.$f(t)=\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$とおく.ただし,$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$は$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$の内積を表している.さらに,$t \neq -1,\ 3$のとき,$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$のなす角を$\theta$とおく.ただし,$0 \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする.
(1) $t=0$のときの$\cos \theta$の値を求めよ.
(2) $f(t)$は$t$の$4$次式となる.それを降べきの順に整理して書け.
(3) $f(t)$は \[ f(t)=(t+m)(t+n)(t^2+at+b) \quad (\text{ただし,$m,\ n,\ a,\ b$は整数}) \] の形に書ける.$f(t)$をこの形に書き表せ.
(4) $-1<t<3$の範囲内で,$\theta={90}^\circ$となるときの$t$の値を求めよ.
(5) 左側からの極限$\displaystyle \lim_{t \to 3-0} \cos \theta$の値を求めよ.
(1) $t=0$のときの$\cos \theta$の値を求めよ.
(2) $f(t)$は$t$の$4$次式となる.それを降べきの順に整理して書け.
(3) $f(t)$は \[ f(t)=(t+m)(t+n)(t^2+at+b) \quad (\text{ただし,$m,\ n,\ a,\ b$は整数}) \] の形に書ける.$f(t)$をこの形に書き表せ.
(4) $-1<t<3$の範囲内で,$\theta={90}^\circ$となるときの$t$の値を求めよ.
(5) 左側からの極限$\displaystyle \lim_{t \to 3-0} \cos \theta$の値を求めよ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。