東京農工大学
2010年 理系 第1問
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![Oを原点とする座標空間にある,中心C(1,1,\sqrt{10}),半径3√3の球面をSとする.次の問いに答えよ.(1)Sとx軸の正の部分との交点をPとし,Sとy軸の正の部分との交点をQとする.P,Qの座標を求めよ.(2)2点O,Cを通る直線とSとの交点のうち,z座標が正であるものをRとする.Rの座標を求めよ.(3)四面体OPQRの体積Vを求めよ.(4)4点O,P,Q,Rを通る球面の半径r_1を求めよ.(5)四面体OPQRに内接する球面の半径をr_2とする.このとき,\frac{r_1}{r_2}の値を求めよ.](./thumb/186/2349/2010_1.png)
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Oを原点とする座標空間にある,中心C$(1,\ 1,\ \sqrt{10})$,半径$3\sqrt{3}$の球面を$S$とする.次の問いに答えよ.
(1) $S$と$x$軸の正の部分との交点をPとし,$S$と$y$軸の正の部分との交点をQとする.P,Qの座標を求めよ.
(2) 2点O,Cを通る直線と$S$との交点のうち,$z$座標が正であるものをRとする.Rの座標を求めよ.
(3) 四面体OPQRの体積$V$を求めよ.
(4) 4点O,P,Q,Rを通る球面の半径$r_1$を求めよ.
(5) 四面体OPQRに内接する球面の半径を$r_2$とする.このとき,$\displaystyle \frac{r_1}{r_2}$の値を求めよ.
(1) $S$と$x$軸の正の部分との交点をPとし,$S$と$y$軸の正の部分との交点をQとする.P,Qの座標を求めよ.
(2) 2点O,Cを通る直線と$S$との交点のうち,$z$座標が正であるものをRとする.Rの座標を求めよ.
(3) 四面体OPQRの体積$V$を求めよ.
(4) 4点O,P,Q,Rを通る球面の半径$r_1$を求めよ.
(5) 四面体OPQRに内接する球面の半径を$r_2$とする.このとき,$\displaystyle \frac{r_1}{r_2}$の値を求めよ.
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