東京海洋大学
2015年 海洋工 第4問
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![座標平面上に曲線C:y=x^4-2x^2+2xがある.直線ℓはCに異なる2点で接している.このとき以下の問に答えよ.ただし{(x^4)}´=4x^3および∫x^4dx=\frac{x^5}{5}+D(Dは積分定数)となることを用いてよい.(1)ℓの方程式を求めよ.(2)Cとℓで囲まれる図形の面積を求めよ.(3)実数aに対して,点(0,a)を通るCの接線の本数を求めよ.](./thumb/181/2219/2015_4.png)
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座標平面上に曲線$C:y=x^4-2x^2+2x$がある.直線$\ell$は$C$に異なる$2$点で接している.このとき以下の問に答えよ.ただし${(x^4)}^\prime=4x^3$および$\displaystyle \int x^4 \, dx=\frac{x^5}{5}+D$($D$は積分定数)となることを用いてよい.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $C$と$\ell$で囲まれる図形の面積を求めよ.
(3) 実数$a$に対して,点$(0,\ a)$を通る$C$の接線の本数を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $C$と$\ell$で囲まれる図形の面積を求めよ.
(3) 実数$a$に対して,点$(0,\ a)$を通る$C$の接線の本数を求めよ.
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