東京学芸大学
2013年 理系 第3問
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![下の問いに答えよ.(1)方程式xcosx=sinxは\frac{4π}{3}<x<2πの範囲にただ1つの解をもつことを示せ.(2)(1)の解をαとおくとき,0<x<2πにおいて不等式\frac{sinx}{x}≧-\frac{1}{\sqrt{1+α^2}}>-\frac{3}{4π}が成り立つことを示せ.](./thumb/183/2332/2013_3.png)
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下の問いに答えよ.
(1) 方程式$x \cos x=\sin x$は$\displaystyle \frac{4\pi}{3}<x<2\pi$の範囲にただ$1$つの解をもつことを示せ.
(2) (1)の解を$\alpha$とおくとき,$0<x<2\pi$において不等式 \[ \frac{\sin x}{x} \geqq -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^2}}>-\frac{3}{4\pi} \] が成り立つことを示せ.
(1) 方程式$x \cos x=\sin x$は$\displaystyle \frac{4\pi}{3}<x<2\pi$の範囲にただ$1$つの解をもつことを示せ.
(2) (1)の解を$\alpha$とおくとき,$0<x<2\pi$において不等式 \[ \frac{\sin x}{x} \geqq -\frac{1}{\sqrt{1+\alpha^2}}>-\frac{3}{4\pi} \] が成り立つことを示せ.
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コメント(2件)
![]() 解答よろしくお願いします |
![]() かいとう |
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