東京電機大学
2010年 工・未来科学・理工・情報環境A 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) $3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ.
(2) 不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3) 方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 \ \ (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ.
(4) 無限級数$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{5}{3}+\frac{1}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{5}{3^3}+\cdots$の和を求めよ.
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} (2x+1) \sin 4x \, dx$を求めよ.
(1) $3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ.
(2) 不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3) 方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 \ \ (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ.
(4) 無限級数$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{5}{3}+\frac{1}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{5}{3^3}+\cdots$の和を求めよ.
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} (2x+1) \sin 4x \, dx$を求めよ.
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