奈良女子大学
2012年 理系 第4問
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![三角形ABCは各辺の長さが1の正三角形であるとする.辺AB上に点D,辺BC上に点E,辺CA上に点FをAD=BE=CF=xとなるようにとる.ただし0<x<1とする.次の問いに答えよ.(1)三角形ABCの内接円の半径を求めよ.(2)三角形DEFの外接円の半径Rをxを用いて表せ.(3)(2)で求めたRを最小にするxの値を求めよ.](./thumb/596/2593/2012_4.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$は各辺の長さが$1$の正三角形であるとする.辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{E}$,辺$\mathrm{CA}$上に点$\mathrm{F}$を$\mathrm{AD}=\mathrm{BE}=\mathrm{CF}=x$となるようにとる.ただし$0<x<1$とする.次の問いに答えよ.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{DEF}$の外接円の半径$R$を$x$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた$R$を最小にする$x$の値を求めよ.
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$の内接円の半径を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{DEF}$の外接円の半径$R$を$x$を用いて表せ.
(3) (2)で求めた$R$を最小にする$x$の値を求めよ.
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