名古屋大学
2010年 文系 第3問
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![はじめに,Aが赤玉を1個,Bが白玉を1個,Cが青玉を1個持っている.表裏の出る確率がそれぞれ1/2の硬貨を投げ,表が出ればAとBの玉を交換し,裏が出ればBとCの玉を交換する,という操作を考える.この操作をn回(n=1,2,3,・・・)くり返した後にA,B,Cが赤玉を持っている確率をそれぞれa_n,b_n,c_nとおく.(1)a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2を求めよ.(2)a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1}をa_n,b_n,c_nで表せ.(3)nが奇数ならばa_n=b_n>c_nが成り立ち,nが偶数ならばa_n>b_n=c_nが成り立つことを示せ.(4)b_nを求めよ.](./thumb/411/976/2010_3.png)
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はじめに,Aが赤玉を1個,Bが白玉を1個,Cが青玉を1個持っている.表裏の出る確率がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の硬貨を投げ,表が出ればAとBの玉を交換し,裏が出ればBとCの玉を交換する,という操作を考える.この操作を$n$回$(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$くり返した後にA,B,Cが赤玉を持っている確率をそれぞれ$a_n,\ b_n,\ c_n$とおく.
(1) $a_1,\ b_1,\ c_1,\ a_2,\ b_2,\ c_2$を求めよ.
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1}$を$a_n,\ b_n,\ c_n$で表せ.
(3) $n$が奇数ならば$a_n=b_n>c_n$が成り立ち,$n$が偶数ならば$a_n>b_n = c_n$が成り立つことを示せ.
(4) $b_n$を求めよ.
(1) $a_1,\ b_1,\ c_1,\ a_2,\ b_2,\ c_2$を求めよ.
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1}$を$a_n,\ b_n,\ c_n$で表せ.
(3) $n$が奇数ならば$a_n=b_n>c_n$が成り立ち,$n$が偶数ならば$a_n>b_n = c_n$が成り立つことを示せ.
(4) $b_n$を求めよ.
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