聖マリアンナ医科大学
2010年 医学部 第3問
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![数列{a_n}に対して,b_n=\frac{a_1+a_2+・・・+a_n}{n},c_n=\frac{a_1+2a_2+・・・+na_n}{n}(n=1,2,3,・・・)とおく.このとき下記の問いに答えなさい.(1)数列{a_n}が,初項1,公比2の等比数列のとき,数列{a_n}の一般項は,a_n=[1]である.数列{b_n}の一般項は,b_n=[2]であり,数列{c_n}の一般項は,c_n=[3]である.(2)数列{b_n}が,初項1,公差2の等差数列のとき,数列{b_n}の一般項は,b_n=[4]である.数列{a_n}の一般項は,a_n=[5]であり,数列{c_n}の一般項は,c_n=[6]である.](./thumb/320/896/2010_3.png)
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数列$\{a_n\}$に対して,
\[ b_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n},\quad c_n=\frac{a_1+2a_2+\cdots +na_n}{n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
とおく.このとき下記の問いに答えなさい.
(1) 数列$\{a_n\}$が,初項$1$,公比$2$の等比数列のとき,数列$\{a_n\}$の一般項は,$a_n=\fbox{$1$}$である.
数列$\{b_n\}$の一般項は,$b_n=\fbox{$2$}$であり,数列$\{c_n\}$の一般項は,$c_n=\fbox{$3$}$である.
(2) 数列$\{b_n\}$が,初項$1$,公差$2$の等差数列のとき,数列$\{b_n\}$の一般項は,$b_n=\fbox{$4$}$である.
数列$\{a_n\}$の一般項は,$a_n=\fbox{$5$}$であり,数列$\{c_n\}$の一般項は,$c_n=\fbox{$6$}$である.
(1) 数列$\{a_n\}$が,初項$1$,公比$2$の等比数列のとき,数列$\{a_n\}$の一般項は,$a_n=\fbox{$1$}$である.
数列$\{b_n\}$の一般項は,$b_n=\fbox{$2$}$であり,数列$\{c_n\}$の一般項は,$c_n=\fbox{$3$}$である.
(2) 数列$\{b_n\}$が,初項$1$,公差$2$の等差数列のとき,数列$\{b_n\}$の一般項は,$b_n=\fbox{$4$}$である.
数列$\{a_n\}$の一般項は,$a_n=\fbox{$5$}$であり,数列$\{c_n\}$の一般項は,$c_n=\fbox{$6$}$である.
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