九州歯科大学
2013年 歯学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)頂点間の距離が24であり,焦点が(20,0)と(-20,0)である双曲線の方程式を求めよ.(2)初項をa_1=4とする数列{a_n}と初項をb_1=1とする数列{b_n}に対して,c_n=\sqrt{a_nb_n},d_n=\sqrt{\frac{a_n}{b_n}}とおく.ただし,a_n>0,b_n>0とする.数列{c_n}が公差2の等差数列となり,数列{d_n}が公比3の等比数列となるとき,a_5とb_5の値を求めよ.(3)関数f(x)=Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+Fがf(-x)=-f(x),\lim_{x→∞}\frac{f(x)}{x^3}=6,∫_0^1f(x)dx=1/2をみたすとき,定数A,B,C,D,E,Fの値を求めよ.](./thumb/681/2149/2013_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 頂点間の距離が$24$であり,焦点が$(20,\ 0)$と$(-20,\ 0)$である双曲線の方程式を求めよ.
(2) 初項を$a_1=4$とする数列$\{a_n\}$と初項を$b_1=1$とする数列$\{b_n\}$に対して,$c_n=\sqrt{a_nb_n}$,$\displaystyle d_n=\sqrt{\displaystyle\frac{a_n}{b_n}}$とおく.ただし,$a_n>0$,$b_n>0$とする.数列$\{c_n\}$が公差$2$の等差数列となり,数列$\{d_n\}$が公比$3$の等比数列となるとき,$a_5$と$b_5$の値を求めよ.
(3) 関数$f(x)=Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F$が \[ f(-x)=-f(x),\quad \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x^3}=6,\quad \int_0^1 f(x) \, dx=\frac{1}{2} \] をみたすとき,定数$A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F$の値を求めよ.
(1) 頂点間の距離が$24$であり,焦点が$(20,\ 0)$と$(-20,\ 0)$である双曲線の方程式を求めよ.
(2) 初項を$a_1=4$とする数列$\{a_n\}$と初項を$b_1=1$とする数列$\{b_n\}$に対して,$c_n=\sqrt{a_nb_n}$,$\displaystyle d_n=\sqrt{\displaystyle\frac{a_n}{b_n}}$とおく.ただし,$a_n>0$,$b_n>0$とする.数列$\{c_n\}$が公差$2$の等差数列となり,数列$\{d_n\}$が公比$3$の等比数列となるとき,$a_5$と$b_5$の値を求めよ.
(3) 関数$f(x)=Ax^5+Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F$が \[ f(-x)=-f(x),\quad \lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x^3}=6,\quad \int_0^1 f(x) \, dx=\frac{1}{2} \] をみたすとき,定数$A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F$の値を求めよ.
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コメント(2件)
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