京都大学
2011年 理系 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) 箱の中に,$1$から$9$までの番号を$1$つずつ書いた$9$枚のカードが入っている.ただし,異なるカードには異なる番号が書かれているものとする.この箱から$2$枚のカードを同時に選び,小さいほうの数を$X$とする.これらのカードを箱に戻して,再び$2$枚のカードを同時に選び,小さいほうの数を$Y$とする.$X=Y$である確率を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle\int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{1-2x^2}\, dx$を求めよ.
(1) 箱の中に,$1$から$9$までの番号を$1$つずつ書いた$9$枚のカードが入っている.ただし,異なるカードには異なる番号が書かれているものとする.この箱から$2$枚のカードを同時に選び,小さいほうの数を$X$とする.これらのカードを箱に戻して,再び$2$枚のカードを同時に選び,小さいほうの数を$Y$とする.$X=Y$である確率を求めよ.
(2) 定積分$\displaystyle\int_{0}^{\frac{1}{2}}(x+1)\sqrt{1-2x^2}\, dx$を求めよ.
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