北海学園大学
2010年 文系 第5問
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三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=3$,$\mathrm{BC}=\sqrt{a}$,$\mathrm{CA}=2$,$\angle \mathrm{BAC}=\theta$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\cos \theta$を$a$の式で表せ.また,$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積が最大となるような$a$の値を求めよ.また,このときの外接円の半径$R$と内接円の半径$r$をそれぞれ求めよ.
(3) 上の$(2)$が成り立つとき,三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の弧$\mathrm{CA}$上の点$\mathrm{D}$によってできる四角形$\mathrm{ABCD}$の面積の最大値を求めよ.ただし,弧$\mathrm{CA}$上には点$\mathrm{B}$がないものとする.
(1) $\cos \theta$を$a$の式で表せ.また,$a$の値の範囲を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積が最大となるような$a$の値を求めよ.また,このときの外接円の半径$R$と内接円の半径$r$をそれぞれ求めよ.
(3) 上の$(2)$が成り立つとき,三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の弧$\mathrm{CA}$上の点$\mathrm{D}$によってできる四角形$\mathrm{ABCD}$の面積の最大値を求めよ.ただし,弧$\mathrm{CA}$上には点$\mathrm{B}$がないものとする.
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