同志社大学
2016年 文系全学部日程 第2問
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![平面上の△OABにおいて,∠OABの二等分線と線分OBとの交点をP,∠OBAの二等分線と線分OAとの交点をQとおく.直線APと直線BQとの交点をRとおく.OA=x,OB=y,AB=1とし,ベクトルOA,ベクトルOBと平行で向きが同じである単位ベクトルをそれぞれベクトルu,ベクトルvとおく.このとき次の問いに答えよ.(1)ベクトルOPをx,y,ベクトルvを用いて表せ.(2)ベクトルORをx,y,ベクトルu,ベクトルvを用いて表せ.(3)直線ORと直線ABが垂直であるとき,直線ABと直線PQが平行となることを示せ.(4)2ベクトルu・ベクトルv=-1であり,x,yが変化するとき,ベクトルORの大きさが最大となるときのx,yの値とベクトルORの大きさをそれぞれ求めよ.](./thumb/496/3234/2016_2.png)
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平面上の$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\angle \mathrm{OAB}$の二等分線と線分$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{P}$,$\angle \mathrm{OBA}$の二等分線と線分$\mathrm{OA}$との交点を$\mathrm{Q}$とおく.直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BQ}$との交点を$\mathrm{R}$とおく.$\mathrm{OA}=x$,$\mathrm{OB}=y$,$\mathrm{AB}=1$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と平行で向きが同じである単位ベクトルをそれぞれ$\overrightarrow{u}$,$\overrightarrow{v}$とおく.このとき次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$x,\ y,\ \overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$x,\ y,\ \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{OR}$と直線$\mathrm{AB}$が垂直であるとき,直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{PQ}$が平行となることを示せ.
(4) $2 \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=-1$であり,$x,\ y$が変化するとき,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の大きさが最大となるときの$x,\ y$の値と$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の大きさをそれぞれ求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$x,\ y,\ \overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$x,\ y,\ \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{OR}$と直線$\mathrm{AB}$が垂直であるとき,直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{PQ}$が平行となることを示せ.
(4) $2 \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=-1$であり,$x,\ y$が変化するとき,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の大きさが最大となるときの$x,\ y$の値と$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の大きさをそれぞれ求めよ.
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