青山学院大学
2012年 理工A方式 第4問
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曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x} \ \ (x>0)$を$C$とする.
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{A}(1,\ 1)$を通り,傾き$-m \ \ (0<m<1)$の直線と曲線$C$の交点のうち,$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{B}$の座標,および線分$\mathrm{AB}$の長さ$l$を求めよ.
(2) 直線$\mathrm{AB}$と曲線$C$によって囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3) $m \to +0$のとき,$\displaystyle \frac{S}{l}$の極限値を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to +0}x \log x=0$であることを用いてよい.
(1) 曲線$C$上の点$\mathrm{A}(1,\ 1)$を通り,傾き$-m \ \ (0<m<1)$の直線と曲線$C$の交点のうち,$\mathrm{A}$と異なる点を$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{B}$の座標,および線分$\mathrm{AB}$の長さ$l$を求めよ.
(2) 直線$\mathrm{AB}$と曲線$C$によって囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(3) $m \to +0$のとき,$\displaystyle \frac{S}{l}$の極限値を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to +0}x \log x=0$であることを用いてよい.
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