京都産業大学
2013年 文系 第2問
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を入れよ.
\[ f(x)=\frac{1}{2} \sin^2 x+4 \sin x \cos x+\frac{1}{2} \cos^2 x+\sin x+\cos x \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \]
の最大値および最小値を次のようにして求める.
まず,$t=\sin x+\cos x$とおくと,$t$の値がとりうる範囲は$\fbox{ア}$である.次に,$\sin x \cos x$を$t$の式で表すと$\fbox{イ}$である.よって,$f(x)$を$t$の式で表した関数を$g(t)$とすると,$g(t)=\fbox{ウ}$となる.
$g(t)$は$\fbox{ア}$の範囲で$t=\fbox{エ}$のときに最大値$\fbox{オ}$をとり,$t=\fbox{カ}$のときに最小値$\fbox{キ}$をとる.したがって,$f(x)$の最大値は$\fbox{オ}$,最小値は$\fbox{キ}$である.
まず,$t=\sin x+\cos x$とおくと,$t$の値がとりうる範囲は$\fbox{ア}$である.次に,$\sin x \cos x$を$t$の式で表すと$\fbox{イ}$である.よって,$f(x)$を$t$の式で表した関数を$g(t)$とすると,$g(t)=\fbox{ウ}$となる.
$g(t)$は$\fbox{ア}$の範囲で$t=\fbox{エ}$のときに最大値$\fbox{オ}$をとり,$t=\fbox{カ}$のときに最小値$\fbox{キ}$をとる.したがって,$f(x)$の最大値は$\fbox{オ}$,最小値は$\fbox{キ}$である.
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コメント(1件)
2016-02-10 22:13:35
回答ありがとうございました。 2問めと3問めもお願いします。 |
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