早稲田大学
2016年 国際教養学部 第3問
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同じ大きさのカードが$8$枚ある.カードそれぞれに$1$から$8$までの整数がひとつ書かれており,それぞれの整数は$1$枚にのみ書かれている.壺にこれら$8$枚のカードを入れる.
(1) この壺から無作為に$3$枚のカードを同時に引く.引いたカードの$2$枚には,$1,\ 2,\ 3$のうちのどれかふたつの数字が書かれており,かつ,残りの$1$枚には,$4$から$8$までのどれかひとつの数字が書かれている確率は$\fbox{チ}$である.
(2) $(1)$で引いたカードをすべて壺に戻す.壺から無作為に$3$枚のカードを同時に引き,それらを戻さずに,続けて無作為に$2$枚のカードを同時に引く.最初に引いた$3$枚のカードには,$1,\ 2,\ 3$のうちのどれかふたつの数字と,$4$から$8$までのどれかひとつの数字が書かれており,かつ,最後に引いた$2$枚のカードには,$7,\ 8$のうちのどれかひとつの数字と,$1$から$6$までのどれかひとつの数字が書かれている確率は$\fbox{ツ}$である.
(3) $(2)$で引いたカードをすべて壺に戻す.次に,$8$個の箱を横に並べ,左から順に$1$から$8$までの番号をつける.壺から$1$枚ずつカードを無作為に引き,引いた順番と同じ番号の箱にカードを入れていく.例えば,$3$枚目に引いたカードは番号$3$の箱に入れる.このとき,奇数が書かれているすべてのカード($1,\ 3,\ 5,\ 7$の$4$枚)は,カードの数字と同じ番号の箱に入り,かつ,偶数が書かれているすべてのカード($2,\ 4,\ 6,\ 8$の$4$枚)は,カードの数字と異なる番号の箱に入っている確率は$\fbox{テ}$である.
(1) この壺から無作為に$3$枚のカードを同時に引く.引いたカードの$2$枚には,$1,\ 2,\ 3$のうちのどれかふたつの数字が書かれており,かつ,残りの$1$枚には,$4$から$8$までのどれかひとつの数字が書かれている確率は$\fbox{チ}$である.
(2) $(1)$で引いたカードをすべて壺に戻す.壺から無作為に$3$枚のカードを同時に引き,それらを戻さずに,続けて無作為に$2$枚のカードを同時に引く.最初に引いた$3$枚のカードには,$1,\ 2,\ 3$のうちのどれかふたつの数字と,$4$から$8$までのどれかひとつの数字が書かれており,かつ,最後に引いた$2$枚のカードには,$7,\ 8$のうちのどれかひとつの数字と,$1$から$6$までのどれかひとつの数字が書かれている確率は$\fbox{ツ}$である.
(3) $(2)$で引いたカードをすべて壺に戻す.次に,$8$個の箱を横に並べ,左から順に$1$から$8$までの番号をつける.壺から$1$枚ずつカードを無作為に引き,引いた順番と同じ番号の箱にカードを入れていく.例えば,$3$枚目に引いたカードは番号$3$の箱に入れる.このとき,奇数が書かれているすべてのカード($1,\ 3,\ 5,\ 7$の$4$枚)は,カードの数字と同じ番号の箱に入り,かつ,偶数が書かれているすべてのカード($2,\ 4,\ 6,\ 8$の$4$枚)は,カードの数字と異なる番号の箱に入っている確率は$\fbox{テ}$である.
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