東京工業大学
2010年 理系 第2問
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$a$を正の整数とする.正の実数$x$についての方程式
\[ (\ast) \quad x = \left[ \frac{1}{2} \left( x+ \frac{a}{x} \right) \right] \]
が解を持たないような$a$を小さい順に並べたものを$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$とする.ここに$[ \quad ]$はガウス記号で,実数$u$に対し,$[ \; u \; ]$は$u$以下の最大の整数を表す.
(1) $a = 7,\ 8,\ 9$の各々について,$(\ast)$の解があるかどうかを判定し,ある場合は解$x$を求めよ.
(2) $a_1,\ a_2$を求めよ.
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n}$を求めよ.
(1) $a = 7,\ 8,\ 9$の各々について,$(\ast)$の解があるかどうかを判定し,ある場合は解$x$を求めよ.
(2) $a_1,\ a_2$を求めよ.
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n}$を求めよ.
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