東京農工大学
2010年 理系 第2問
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![a,bを実数とする.行列A=(\begin{array}{cc}-5&-3\6&4\end{array}),B=(\begin{array}{cc}1&0\0&-2\end{array}),P=(\begin{array}{cc}-1&-1\a&b\end{array})について次の問いに答えよ.(1)AP=PBを満たすように実数a,bを定めよ.(2)正の整数nについてA^nを求めよ.(3)A^nの成分のうち最大のものをa_nとする.a_nを求めよ.(4)S_n=Σ_{k=1}^n(a_{2k-1}+2a_{2k})r^kとおく.数列{S_n}が収束するような実数rの範囲を求め,そのときの極限値S=\lim_{n→∞}S_nをrの式で表せ.](./thumb/186/2349/2010_2.png)
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$a,\ b$を実数とする.行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
-5 & -3 \\
6 & 4
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
1& 0 \\
0 & -2
\end{array} \right),\quad P=\left( \begin{array}{cc}
-1 & -1 \\
a & b
\end{array} \right) \]
について次の問いに答えよ.
(1) $AP=PB$を満たすように実数$a,\ b$を定めよ.
(2) 正の整数$n$について$A^n$を求めよ.
(3) $A^n$の成分のうち最大のものを$a_n$とする.$a_n$を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k-1}+2a_{2k})r^k$とおく.数列$\{S_n\}$が収束するような実数$r$の範囲を求め,そのときの極限値$S=\lim_{n \to \infty}S_n$を$r$の式で表せ.
(1) $AP=PB$を満たすように実数$a,\ b$を定めよ.
(2) 正の整数$n$について$A^n$を求めよ.
(3) $A^n$の成分のうち最大のものを$a_n$とする.$a_n$を求めよ.
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n (a_{2k-1}+2a_{2k})r^k$とおく.数列$\{S_n\}$が収束するような実数$r$の範囲を求め,そのときの極限値$S=\lim_{n \to \infty}S_n$を$r$の式で表せ.
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