岩手大学
2012年 理工学部 第2問
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![座標空間内に3点A(2,2,0),B(0,2,2),C(2,0,2)がある.次の問いに答えよ.(1)ベクトルベクトルABとベクトルACのなす角θを求めよ.ただし,0°<θ<180°とする.(2)△ABCの面積を求めよ.(3)原点Oから平面ABCに垂線をおろし,平面ABCとの交点をHとする.点Hは平面ABC上にあるからベクトルOH=rベクトルOA+sベクトルOB+tベクトルOC(r+s+t=1)と表すことができる.このとき,r,s,tを求めよ.(4)四面体OABCの体積を求めよ.(5)球Pが四面体OABCのすべての面に接している.このとき,球Pの半径を求めよ.](./thumb/47/2079/2012_2.png)
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座標空間内に3点A$(2,\ 2,\ 0)$,B$(0,\ 2,\ 2)$,C$(2,\ 0,\ 2)$がある.次の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角$\theta$を求めよ.ただし,$0^\circ < \theta < 180^\circ$とする.
(2) $\triangle$ABCの面積を求めよ.
(3) 原点Oから平面ABCに垂線をおろし,平面ABCとの交点をHとする.点Hは平面ABC上にあるから$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=r\overrightarrow{\mathrm{OA}}+s\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t\overrightarrow{\mathrm{OC}} \ (r+s+t=1)$と表すことができる.このとき,$r,\ s,\ t$を求めよ.
(4) 四面体OABCの体積を求めよ.
(5) 球$P$が四面体OABCのすべての面に接している.このとき,球$P$の半径を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角$\theta$を求めよ.ただし,$0^\circ < \theta < 180^\circ$とする.
(2) $\triangle$ABCの面積を求めよ.
(3) 原点Oから平面ABCに垂線をおろし,平面ABCとの交点をHとする.点Hは平面ABC上にあるから$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=r\overrightarrow{\mathrm{OA}}+s\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t\overrightarrow{\mathrm{OC}} \ (r+s+t=1)$と表すことができる.このとき,$r,\ s,\ t$を求めよ.
(4) 四面体OABCの体積を求めよ.
(5) 球$P$が四面体OABCのすべての面に接している.このとき,球$P$の半径を求めよ.
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