横浜市立大学
2013年 国際総合学部 第1問
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![a,b,cは正の実数とする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)関数\sqrt{x(a+x)}-alog(√x+\sqrt{x+a})の導関数を求めよ.(2)部分積分を用いて∫\sqrt{x(bx+c)}dx=1/2x\sqrt{x(bx+c)}+c/4∫\sqrt{\frac{x}{bx+c}}dx(x>0)が成り立つことを示せ.(3)不定積分∫\sqrt{x(2x+1)}dx(x>0)を求めよ.](./thumb/308/863/2013_1.png)
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$a,\ b,\ c$は正の実数とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 関数 \[ \sqrt{x(a+x)}-a \log (\sqrt{x}+\sqrt{x+a}) \] の導関数を求めよ.
(2) 部分積分を用いて \[ \int \sqrt{x(bx+c)} \, dx=\frac{1}{2}x \sqrt{x(bx+c)}+\frac{c}{4} \int \sqrt{\frac{x}{bx+c}} \, dx \quad (x>0) \] が成り立つことを示せ.
(3) 不定積分$\displaystyle \int \sqrt{x(2x+1)} \, dx \ \ (x>0)$を求めよ.
(1) 関数 \[ \sqrt{x(a+x)}-a \log (\sqrt{x}+\sqrt{x+a}) \] の導関数を求めよ.
(2) 部分積分を用いて \[ \int \sqrt{x(bx+c)} \, dx=\frac{1}{2}x \sqrt{x(bx+c)}+\frac{c}{4} \int \sqrt{\frac{x}{bx+c}} \, dx \quad (x>0) \] が成り立つことを示せ.
(3) 不定積分$\displaystyle \int \sqrt{x(2x+1)} \, dx \ \ (x>0)$を求めよ.
類題(関連度順)
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