名古屋市立大学
2012年 経済学部 第2問
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放物線$y=x^2$上に$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$がある.ただし,$a>b$とする.次の問いに答えよ.
(1) $2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線の方程式を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{AB}$と放物線$y=x^2$で囲まれる領域の面積$S$が$\displaystyle S=\frac{(a-b)^3}{6}$で表されることを示せ.
(3) $2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が$\displaystyle S=\frac{4}{3}$となるように放物線上を動くとき,線分$\mathrm{AB}$の長さの最小値を求めよ.
(1) $2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を通る直線の方程式を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{AB}$と放物線$y=x^2$で囲まれる領域の面積$S$が$\displaystyle S=\frac{(a-b)^3}{6}$で表されることを示せ.
(3) $2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が$\displaystyle S=\frac{4}{3}$となるように放物線上を動くとき,線分$\mathrm{AB}$の長さの最小値を求めよ.
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