山形大学
2011年 工学部 第2問
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2次の正方行列$A,\ B$と実数$p$が
\[ A+B=3E,\quad pA-B=\biggl( \begin{array}{cc}
0 & -3 \\
-6 & 3
\end{array} \biggr),\quad AB=O \]
を満たすとき，次の問いに答えよ．ただし，$E$は単位行列，$O$は零行列である．
(1) $(p+1)A=\biggl( \begin{array}{cc} 3 & -3 \\ -6 & 6 \end{array} \biggr),\ (p+1)B=\biggl( \begin{array}{cc} 3p & 3 \\ 6 & 3(p-1) \end{array} \biggr)$を示せ．
(2) 実数$p$の値と行列$A,\ B$を求めよ．
(3) 自然数$n$に対して，$A^{n+1}=3A^n$を示し，$A^n$を求めよ．
(1) $(p+1)A=\biggl( \begin{array}{cc} 3 & -3 \\ -6 & 6 \end{array} \biggr),\ (p+1)B=\biggl( \begin{array}{cc} 3p & 3 \\ 6 & 3(p-1) \end{array} \biggr)$を示せ．
(2) 実数$p$の値と行列$A,\ B$を求めよ．
(3) 自然数$n$に対して，$A^{n+1}=3A^n$を示し，$A^n$を求めよ．
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