山形大学
2014年 理学部（数理） 第3問
3
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次の問に答えよ．
(1) 不定積分$\displaystyle \int t \sin t \, dt$を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\displaystyle\frac{2|{3}\pi-2t} \sin t \, dt$を求めよ．
(3) 関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |x-2t| \sin t \, dt$で定める（$0 \leqq x \leqq \pi$）．$f(x)$の最大値，最小値を求め，それらを与える$x$の値をそれぞれ求めよ．
(1) 不定積分$\displaystyle \int t \sin t \, dt$を求めよ．
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\displaystyle\frac{2|{3}\pi-2t} \sin t \, dt$を求めよ．
(3) 関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |x-2t| \sin t \, dt$で定める（$0 \leqq x \leqq \pi$）．$f(x)$の最大値，最小値を求め，それらを与える$x$の値をそれぞれ求めよ．
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