名古屋大学
2016年 文系 第2問
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$n$を正の整数とし,$k$を$1 \leqq k \leqq n+2$を満たす整数とする.$n+2$枚のカードがあり,そのうちの$1$枚には数字$0$が,他の$1$枚には数字$2$が,残りの$n$枚には数字$1$が書かれている.この$n+2$枚のカードのうちから無作為に$k$枚のカードを取り出すとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 取り出した$k$枚のカードに書かれているすべての数字の積が$1$以上になる確率を求めよ.
(2) 取り出した$k$枚のカードに書かれているすべての数字の積が$2$となる確率$Q_n(k)$を求めよ.
(3) 与えられた$n$に対して,確率$Q_n(k)$が最大となる$k$の値と,その最大値を求めよ.
(1) 取り出した$k$枚のカードに書かれているすべての数字の積が$1$以上になる確率を求めよ.
(2) 取り出した$k$枚のカードに書かれているすべての数字の積が$2$となる確率$Q_n(k)$を求めよ.
(3) 与えられた$n$に対して,確率$Q_n(k)$が最大となる$k$の値と,その最大値を求めよ.
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