早稲田大学
2010年 政治経済学部 第3問
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$A$を正定数，角$\theta$を$0^\circ<\theta<45^\circ$とし，数列$\{a_n\}$を
\[ a_1 = \frac{A\sin \theta}{1+\sin \theta} \]
\[ a_n = \frac{\{A-2(a_1+a_2+\cdots+a_{n-1})\}\sin \theta}{1+\sin \theta} \quad (n=2,\ 3,\ \cdots) \]
で定義する。
このとき，次の各間に答えよ．
(1) $\displaystyle\frac{a_2}{a_1}$を，$A$と$\theta$を用いて表せ．
(2) $a_n \ \ (n \geqq 3)$を，$a_{n-1}$および$A,\ \theta$を用いて表せ．
(3) 初項から第$n$項までの和$S_n = a_1+\cdots+a_n$を，$A,\ \theta$および$n$を用いて表せ．
(1) $\displaystyle\frac{a_2}{a_1}$を，$A$と$\theta$を用いて表せ．
(2) $a_n \ \ (n \geqq 3)$を，$a_{n-1}$および$A,\ \theta$を用いて表せ．
(3) 初項から第$n$項までの和$S_n = a_1+\cdots+a_n$を，$A,\ \theta$および$n$を用いて表せ．
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