室蘭工業大学
2010年 工学部 第5問
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![a,b,c,dを実数とする.E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とし,2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})はA^2=-Eを満たすとする.(1)a=0のとき,d,bcの値を求めよ.(2)(1)の条件のもとで,E+Aが逆行列をもつことを示せ.さらに,実数p,qを用いて(E+A)^{-1}をpE+qAの形で表すとき,p,qの値を求めよ.(3)aを任意の実数とするとき,a+d,ad-bcの値を求めよ.](./thumb/7/18/2010_5.png)
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$a,\ b,\ c,\ d$を実数とする.$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とし,2次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$は$A^2=-E$を満たすとする.
(1) $a=0$のとき,$d,\ bc$の値を求めよ.
(2) (1)の条件のもとで,$E+A$が逆行列をもつことを示せ.さらに,実数$p,\ q$を用いて$(E+A)^{-1}$を$pE+qA$の形で表すとき,$p,\ q$の値を求めよ.
(3) $a$を任意の実数とするとき,$a+d,\ ad-bc$の値を求めよ.
(1) $a=0$のとき,$d,\ bc$の値を求めよ.
(2) (1)の条件のもとで,$E+A$が逆行列をもつことを示せ.さらに,実数$p,\ q$を用いて$(E+A)^{-1}$を$pE+qA$の形で表すとき,$p,\ q$の値を求めよ.
(3) $a$を任意の実数とするとき,$a+d,\ ad-bc$の値を求めよ.
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