富山県立大学
2015年 工学部 第2問
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$\triangle \mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{PQ}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{R}$とし，線分$\mathrm{OR}$の延長が辺$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$として，次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 線分$\mathrm{OQ}$を$3:2$に外分する点を$\mathrm{T}$とするとき，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{S}$，$\mathrm{T}$は一直線上にあることを示せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(3) 線分$\mathrm{OQ}$を$3:2$に外分する点を$\mathrm{T}$とするとき，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{S}$，$\mathrm{T}$は一直線上にあることを示せ．
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