富山県立大学
2012年 工学部 第1問
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$m_1,\ m_2,\ p$は定数で$m_1<m_2$とする．放物線$C:y=x^2-x$が$2$つの直線$\ell_1:y=m_1x-1$，$\ell_2:y=m_2x-1$に接するとき，次の問いに答えよ．
(1) $m_1,\ m_2$の値を求めよ．
(2) $C$上の点$\mathrm{P}(p,\ p^2-p)$を通る$C$の接線$\ell$の方程式を$y=ax+b \ \ (m_1<a<m_2)$とする．$p$を用いて，定数$a,\ b$を表せ．
(3) $\ell$と$\ell_1$の共有点を$\mathrm{A}(x_1,\ y_1)$，$\ell$と$\ell_2$の共有点を$\mathrm{B}(x_2,\ y_2)$とする．線分$\mathrm{AB}$の長さが最小となるときの$p$の値を求めよ．
(1) $m_1,\ m_2$の値を求めよ．
(2) $C$上の点$\mathrm{P}(p,\ p^2-p)$を通る$C$の接線$\ell$の方程式を$y=ax+b \ \ (m_1<a<m_2)$とする．$p$を用いて，定数$a,\ b$を表せ．
(3) $\ell$と$\ell_1$の共有点を$\mathrm{A}(x_1,\ y_1)$，$\ell$と$\ell_2$の共有点を$\mathrm{B}(x_2,\ y_2)$とする．線分$\mathrm{AB}$の長さが最小となるときの$p$の値を求めよ．
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コメント（1件）
2016-02-08 12:24:50
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