徳島大学
2013年 医(医)・歯・薬 第3問
3
![実数a,bはab+\sqrt{(2-a^2)(2-b^2)}=0を満たす.A=(\begin{array}{cc}a&b\\sqrt{2-a^2}&\sqrt{2-b^2}\end{array}),B=(\begin{array}{cc}a&\sqrt{2-a^2}\b&\sqrt{2-b^2}\end{array})とする.(1)a^2+b^2の値を求めよ.(2)2×1行列X=(\begin{array}{c}s\t\end{array})に対して,|X|=\sqrt{s^2+t^2}と定める.P=(\begin{array}{c}x\y\end{array})に対して,|BP|=√2|P|が成り立つことを示せ.(3)ABを求めよ.(4)Eを2次の単位行列とする.5(A^{-1}+B^{-1})=Eが成り立つとき,Aを求めよ.](./thumb/661/2830/2013_3.png)
3
実数$a,\ b$は$ab+\sqrt{(2-a^2)(2-b^2)}=0$を満たす.
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
\sqrt{2-a^2} & \sqrt{2-b^2}
\end{array} \right) ,\quad B=\left( \begin{array}{cc}
a & \sqrt{2-a^2} \\
b & \sqrt{2-b^2}
\end{array} \right) \]
とする.
(1) $a^2+b^2$の値を求めよ.
(2) $2 \times 1$行列$X=\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)$に対して,$|X|=\sqrt{s^2+t^2}$と定める.$P=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$に対して,$|BP|=\sqrt{2} |P|$が成り立つことを示せ.
(3) $AB$を求めよ.
(4) $E$を$2$次の単位行列とする.$5(A^{-1}+B^{-1})=E$が成り立つとき,$A$を求めよ.
(1) $a^2+b^2$の値を求めよ.
(2) $2 \times 1$行列$X=\left( \begin{array}{c} s \\ t \end{array} \right)$に対して,$|X|=\sqrt{s^2+t^2}$と定める.$P=\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$に対して,$|BP|=\sqrt{2} |P|$が成り立つことを示せ.
(3) $AB$を求めよ.
(4) $E$を$2$次の単位行列とする.$5(A^{-1}+B^{-1})=E$が成り立つとき,$A$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/104/2267/2012_5s.png)
![](./thumb/355/1277/2011_2s.png)
![](./thumb/409/2566/2012_6s.png)
![](./thumb/72/2151/2012_4s.png)
![](./thumb/506/1169/2012_4s.png)
![](./thumb/385/2484/2013_5s.png)
![](./thumb/361/2221/2013_5s.png)
![](./thumb/613/2823/2014_2s.png)
![](./thumb/52/1021/2013_5s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。