東京海洋大学
2012年 海洋工 第2問
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![xの整式f_n(x)(n=0,1,2,・・・)を{\begin{array}{l}f_0(x)=1,f_1(x)=x,\\f_{n+1}(x)=2xf_n(x)-f_{n-1}(x)(n=1,2,・・・)\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.で定める．(1)方程式f_5(x)=0を解け．(2)f_n(cosθ)=cosnθ(n=2,3,4,5)を示せ．(3)cosπ/10,cos\frac{3π}{10},cos\frac{7π}{10},cos\frac{9π}{10}の値を求めよ．](./thumb/181/2219/2012_2.png)
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$x$の整式$f_n(x) \ \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$を
\[ \left\{ \begin{array}{l}
f_0(x)=1,\quad f_1(x)=x, \\
f_{n+1}(x)=2xf_n(x)-f_{n-1}(x) \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \right. \]
で定める．
(1) 方程式$f_5(x)=0$を解け．
(2) $f_n(\cos \theta)=\cos n\theta \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ 5)$を示せ．
(3) $\displaystyle \cos \frac{\pi}{10},\ \cos \frac{3\pi}{10},\ \cos \frac{7\pi}{10},\ \cos \frac{9\pi}{10}$の値を求めよ．
(1) 方程式$f_5(x)=0$を解け．
(2) $f_n(\cos \theta)=\cos n\theta \ \ (n=2,\ 3,\ 4,\ 5)$を示せ．
(3) $\displaystyle \cos \frac{\pi}{10},\ \cos \frac{3\pi}{10},\ \cos \frac{7\pi}{10},\ \cos \frac{9\pi}{10}$の値を求めよ．
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類題（関連度順）
コメント（4件）
2015-11-19 05:08:35
(2)は、より一般的にnが2以上のすべての自然数を帰納法で証明しましたが、1個ずつ証明しても4回やればいいだけなのでどちらでも良いです。 |
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2015-11-19 05:07:22
数2Bまでの範囲で作りました。 |
2015-11-18 10:34:25
訂正:2Bまでの範囲 |
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2015-11-17 18:44:23
数２までの範囲で解答お願いします。 |
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