首都大学東京
2012年 理系 第3問
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$A$は$2$次正方行列とし，$E$，$O$はそれぞれ$A$と同じ型の単位行列，零行列とする．$A$は$kE$（$k$は実数）の形でなく，$A^2-3A+2E=O$を満たす．以下の問いに答えなさい．ただし，$n$は自然数とする．
(1) $A^3=aA+bE$を満たす実数$a,\ b$を求めなさい．
(2) $A^n=a_nA+b_nE$を満たす実数$a_n,\ b_n$を求めなさい．
(3) $A^n$の逆行列が$xA+yE \ (x,\ y\text{は実数})$と表せるとき，$x,\ y$を求めなさい．
(1) $A^3=aA+bE$を満たす実数$a,\ b$を求めなさい．
(2) $A^n=a_nA+b_nE$を満たす実数$a_n,\ b_n$を求めなさい．
(3) $A^n$の逆行列が$xA+yE \ (x,\ y\text{は実数})$と表せるとき，$x,\ y$を求めなさい．
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