北海道大学
2010年 文系 第3問
3
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$\displaystyle a_n = \frac{1}{n(n+1)}$を第$n$項とする数列を,次のように奇数個ずつの群に分ける.
\begin{eqnarray}
& & \ \ \{a_1\},\quad \{a_2,\ a_3,\ a_4 \},\quad \{a_5,\ a_6,\ a_7,\ a_8,\ a_9\},\ \cdots \quad \nonumber \\
& & \text{第$1$群} \qquad \ \text{第$2$群} \qquad \qquad \quad \ \text{第$3$群} \nonumber
\end{eqnarray}
$k$を自然数として,以下の問いに答えよ.
(1) 第$k$群の最初の項を求めよ.
(2) 第$k$群に含まれるすべての項の和$S_k$を求めよ.
(3) $\displaystyle (k^2+1)S_k \leqq \frac{1}{100}$を満たす最小の自然数$k$を求めよ.
(1) 第$k$群の最初の項を求めよ.
(2) 第$k$群に含まれるすべての項の和$S_k$を求めよ.
(3) $\displaystyle (k^2+1)S_k \leqq \frac{1}{100}$を満たす最小の自然数$k$を求めよ.
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