東京農工大学
2014年 理系 第2問
2
2
$a,\ b$を実数とする.行列$A=\left( \begin{array}{cc}
4 & 3 \\
a & b
\end{array} \right)$,$B=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
b & -a
\end{array} \right)$が
\[ AB=\left( \begin{array}{cc}
10 & 5 \\
5 & 0
\end{array} \right) \]
を満たしている.次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b$の値を求めよ.ただし答えのみでよい.
(2) $m,\ n$は実数で,$m \neq 0$,$n \neq 0$とする.座標平面上の$2$点$\mathrm{S}_1(m,\ 0)$,$\mathrm{S}_2(0,\ n)$をとり,行列$A$が表す$1$次変換によって$S_1$,$S_2$が移る点をそれぞれ${\mathrm{S}_1}^\prime$,${\mathrm{S}_2}^\prime$とする.$2$点${\mathrm{S}_1}^\prime$,${\mathrm{S}_2}^\prime$を通る直線が$2$点$\mathrm{S}_1$,$\mathrm{S}_2$を通る直線に一致するとき,$n$を$m$の式で表せ.
(3) $2$点$\mathrm{T}_1(-7,\ 0)$,$\mathrm{T}_2(0,\ 7)$を通る直線を$\ell$とする.行列$B$が表す$1$次変換によって$\mathrm{T}_1$,$\mathrm{T}_2$が移る点をそれぞれ${\mathrm{T}_1}^\prime$,${\mathrm{T}_2}^\prime$とし,$2$点${\mathrm{T}_1}^\prime$,${\mathrm{T}_2}^\prime$を通る直線を$\ell^\prime$とする.原点を中心とする半径$r$の円を$C$とする.$C$と$\ell$が異なる$2$点で交わり,かつ$C$と$\ell^\prime$も異なる$2$点で交わるとする.このような$r$の値の範囲を求めよ.
(4) $(3)$において,円$C$が$\ell$を切り取る線分の長さを$L$とし,円$C$が$\ell^\prime$を切り取る線分の長さを$L^\prime$とする.このような$L,\ L^\prime$の中で,$L$が最も小さい自然数になるときの$L^\prime$の値を求めよ.
(1) $a,\ b$の値を求めよ.ただし答えのみでよい.
(2) $m,\ n$は実数で,$m \neq 0$,$n \neq 0$とする.座標平面上の$2$点$\mathrm{S}_1(m,\ 0)$,$\mathrm{S}_2(0,\ n)$をとり,行列$A$が表す$1$次変換によって$S_1$,$S_2$が移る点をそれぞれ${\mathrm{S}_1}^\prime$,${\mathrm{S}_2}^\prime$とする.$2$点${\mathrm{S}_1}^\prime$,${\mathrm{S}_2}^\prime$を通る直線が$2$点$\mathrm{S}_1$,$\mathrm{S}_2$を通る直線に一致するとき,$n$を$m$の式で表せ.
(3) $2$点$\mathrm{T}_1(-7,\ 0)$,$\mathrm{T}_2(0,\ 7)$を通る直線を$\ell$とする.行列$B$が表す$1$次変換によって$\mathrm{T}_1$,$\mathrm{T}_2$が移る点をそれぞれ${\mathrm{T}_1}^\prime$,${\mathrm{T}_2}^\prime$とし,$2$点${\mathrm{T}_1}^\prime$,${\mathrm{T}_2}^\prime$を通る直線を$\ell^\prime$とする.原点を中心とする半径$r$の円を$C$とする.$C$と$\ell$が異なる$2$点で交わり,かつ$C$と$\ell^\prime$も異なる$2$点で交わるとする.このような$r$の値の範囲を求めよ.
(4) $(3)$において,円$C$が$\ell$を切り取る線分の長さを$L$とし,円$C$が$\ell^\prime$を切り取る線分の長さを$L^\prime$とする.このような$L,\ L^\prime$の中で,$L$が最も小さい自然数になるときの$L^\prime$の値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。