富山大学
2014年 理学部(数学) 第2問
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$p$を素数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 自然数$k$が$1 \leqq k \leqq p-1$を満たすとき,$\comb{p}{k}$は$p$で割り切れることを示せ.ただし,$\comb{p}{k}$は$p$個のものから$k$個取った組合せの総数である.
(2) $n$を自然数とするとき,$n$に関する数学的帰納法を用いて,$n^p-n$は$p$で割り切れることを示せ.
(3) $n$が$p$の倍数でないとき,$n^{p-1}-1$は$p$で割り切れることを示せ.
(1) 自然数$k$が$1 \leqq k \leqq p-1$を満たすとき,$\comb{p}{k}$は$p$で割り切れることを示せ.ただし,$\comb{p}{k}$は$p$個のものから$k$個取った組合せの総数である.
(2) $n$を自然数とするとき,$n$に関する数学的帰納法を用いて,$n^p-n$は$p$で割り切れることを示せ.
(3) $n$が$p$の倍数でないとき,$n^{p-1}-1$は$p$で割り切れることを示せ.
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