学習院大学
2015年 理学部 第5問
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(旧課程履修者)$2$次正方行列
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
3 & -1 \\
4 & -2
\end{array} \right) \]
に対して,数列$\{x_n\}$,$\{y_n\}$を
\[ \left( \begin{array}{c}
x_1 \\
y_1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
1 \\
1
\end{array} \right),\quad \left( \begin{array}{c}
x_{n+1} \\
y_{n+1}
\end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c}
x_n \\
y_n
\end{array} \right)+\left( \begin{array}{c}
1 \\
4
\end{array} \right) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.
(1) $\left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right),\ \left( \begin{array}{c} x_3 \\ y_3 \end{array} \right),\ \left( \begin{array}{c} x_4 \\ y_4 \end{array} \right)$を求めよ.
(2) 一般項$x_n,\ y_n$をそれぞれ$n$の式で表せ.
(1) $\left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right),\ \left( \begin{array}{c} x_3 \\ y_3 \end{array} \right),\ \left( \begin{array}{c} x_4 \\ y_4 \end{array} \right)$を求めよ.
(2) 一般項$x_n,\ y_n$をそれぞれ$n$の式で表せ.
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