立教大学
2013年 現代心理（映像）・社会・コミュ（福祉） 第1問
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![次の空欄[ア]～[サ]に当てはまる数または式を記入せよ．(1)三角形ABCにおいて，AB=4，AC=3，∠A={60}°とする．∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとき，ADの長さは[ア]である．(2)tan{75}°の値は[イ]である．(3)5^x-5^{-x}=6のとき，5^x+5^{-x}=[ウ]である．(4)\frac{1}{1+√3}+\frac{1}{√3+√5}+\frac{1}{√5+√7}+・・・+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{81}}=[エ]である．(5)4次方程式2x^4-5x^2-3=0の解はx=[オ],[カ],[キ],[ク]である．\mon2点A(-6,-1,2)，B(-4,2,7)からの距離が等しい点P(x,y,z)のうち，x,y,zがすべて正の整数となるのは(x,y,z)=[ケ]である．\mon不等式\sqrt{|x-3|}＜5を満たすxの範囲は，[コ]である．\mon正六角形の頂点を反時計回りにA，B，C，D，E，Fとする．このとき，ベクトルベクトルAEをベクトルAB，ベクトルBCを用いて表すとベクトルAE=[サ]である．](./thumb/300/382/2013_1.png)
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次の空欄$\fbox{ア}$～$\fbox{サ}$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{AC}=3$，$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$とする．$\angle \mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}$の長さは$\fbox{ア}$である．
(2) $\tan {75}^\circ$の値は$\fbox{イ}$である．
(3) $5^x-5^{-x}=6$のとき，$5^x+5^{-x}=\fbox{ウ}$である．
(4) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{81}}=\fbox{エ}$である．
(5) $4$次方程式$2x^4-5x^2-3=0$の解は$x=\fbox{オ},\ \fbox{カ},\ \fbox{キ},\ \fbox{ク}$である． $2$点$\mathrm{A}(-6,\ -1,\ 2)$，$\mathrm{B}(-4,\ 2,\ 7)$からの距離が等しい点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$のうち，$x,\ y,\ z$がすべて正の整数となるのは$(x,\ y,\ z)=\fbox{ケ}$である． 不等式$\sqrt{|x-3|}<5$を満たす$x$の範囲は，$\fbox{コ}$である． 正六角形の頂点を反時計回りに$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\fbox{サ}$である．
(1) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{AC}=3$，$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$とする．$\angle \mathrm{A}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}$の長さは$\fbox{ア}$である．
(2) $\tan {75}^\circ$の値は$\fbox{イ}$である．
(3) $5^x-5^{-x}=6$のとき，$5^x+5^{-x}=\fbox{ウ}$である．
(4) $\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{81}}=\fbox{エ}$である．
(5) $4$次方程式$2x^4-5x^2-3=0$の解は$x=\fbox{オ},\ \fbox{カ},\ \fbox{キ},\ \fbox{ク}$である． $2$点$\mathrm{A}(-6,\ -1,\ 2)$，$\mathrm{B}(-4,\ 2,\ 7)$からの距離が等しい点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$のうち，$x,\ y,\ z$がすべて正の整数となるのは$(x,\ y,\ z)=\fbox{ケ}$である． 不等式$\sqrt{|x-3|}<5$を満たす$x$の範囲は，$\fbox{コ}$である． 正六角形の頂点を反時計回りに$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$とする．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=\fbox{サ}$である．
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