広島市立大学
2013年 理系 第4問
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曲線$y=e^{2x}$を$C$とする.$C$の接線で原点を通るものを$\ell_1$とし,$C$と$\ell_1$の接点$\mathrm{P}$における$C$の法線を$\ell_2$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 直線$\ell_1$の方程式,および点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) 直線$\ell_2$の方程式,および直線$\ell_2$と$y$軸の交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 部分積分法を用いて不定積分$\displaystyle \int \log x \, dx$,$\displaystyle \int (\log x)^2 \, dx$を求めよ.
(ⅱ) 曲線$C$,直線$\ell_2$および$y$軸で囲まれる領域を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる立体の体積を求めよ.
(1) 直線$\ell_1$の方程式,および点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(2) 直線$\ell_2$の方程式,および直線$\ell_2$と$y$軸の交点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 次の問いに答えよ.
(ⅰ) 部分積分法を用いて不定積分$\displaystyle \int \log x \, dx$,$\displaystyle \int (\log x)^2 \, dx$を求めよ.
(ⅱ) 曲線$C$,直線$\ell_2$および$y$軸で囲まれる領域を$y$軸のまわりに$1$回転して得られる立体の体積を求めよ.
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