東京薬科大学
2012年 薬学部(B前期) 第2問
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次の問いに答えよ.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) $u,\ v$は,それぞれ$-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2$の$5$つの値のうちの$1$つを確率$\displaystyle \frac{1}{5}$でとる.
$\displaystyle I(u,\ v)=\int_u^v x \, dx$とする.
$I(u,\ v)=0$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タチ}}$である.
$u=1$のとき,$I(1,\ v)$の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{$\ast$ツ}}{\fbox{テ}}$である.
(2) 座標平面上に$2$直線$\ell_1:y=-x+3$と$\displaystyle \ell_2:y=\frac{1}{2}x$がある.
$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して点列$\{\mathrm{P}_n\}$が$\ell_1$上に,点列$\{\mathrm{Q}_n\}$が$\ell_2$上にあり,$\{\mathrm{P}_n\}$と$\{\mathrm{Q}_n\}$には次の関係がある:
$\mathrm{P}_n$から$x$軸に平行に引いた直線と$\ell_2$との交点が$\mathrm{Q}_n$であり,
$\mathrm{Q}_n$から$y$軸に平行に引いた直線と$\ell_1$との交点が$\mathrm{P}_{n+1}$である.
$\mathrm{P}_1=(0,\ 3)$として,次の問に答えよ.
$\mathrm{Q}_1$の座標は$(\fbox{$\ast$ト},\ \fbox{$\ast$ナ})$であり,$\mathrm{P}_2$の座標は
(1) $u,\ v$は,それぞれ$-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2$の$5$つの値のうちの$1$つを確率$\displaystyle \frac{1}{5}$でとる.
$\displaystyle I(u,\ v)=\int_u^v x \, dx$とする.
$I(u,\ v)=0$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タチ}}$である.
$u=1$のとき,$I(1,\ v)$の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{$\ast$ツ}}{\fbox{テ}}$である.
(2) 座標平面上に$2$直線$\ell_1:y=-x+3$と$\displaystyle \ell_2:y=\frac{1}{2}x$がある.
$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して点列$\{\mathrm{P}_n\}$が$\ell_1$上に,点列$\{\mathrm{Q}_n\}$が$\ell_2$上にあり,$\{\mathrm{P}_n\}$と$\{\mathrm{Q}_n\}$には次の関係がある:
$\mathrm{P}_n$から$x$軸に平行に引いた直線と$\ell_2$との交点が$\mathrm{Q}_n$であり,
$\mathrm{Q}_n$から$y$軸に平行に引いた直線と$\ell_1$との交点が$\mathrm{P}_{n+1}$である.
$\mathrm{P}_1=(0,\ 3)$として,次の問に答えよ.
$\mathrm{Q}_1$の座標は$(\fbox{$\ast$ト},\ \fbox{$\ast$ナ})$であり,$\mathrm{P}_2$の座標は
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